ベクトル乗算の計算方法
ベクトルの乗算は数学や物理学では一般的な操作ですが、乗算方法が異なれば結果も異なります。この記事では、ベクトルを乗算する 2 つの主な方法について詳しく説明します。内積（内積）そして外積（外積）、構造化データを通じてその計算方法と適用シナリオを示します。
1. 内積（内積）
ドット積は 2 つのベクトルの乗算演算であり、結果はスカラー (つまり、実数) になります。内積の計算式は次のとおりです。
| ベクトルA | ベクトルB | 内積公式 |
|---|---|---|
| (a₁、a₂、a₃) | (b₁、b₂、b₃) | A・B = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ |
内積は、物理学における仕事 (W = F・d) の計算や、コンピュータ グラフィックスにおける 2 つのベクトル間の角度の決定など、幅広い用途があります。
2. 外積（外積）
外積は 2 つのベクトルの別の乗算演算であり、新しいベクトルが生成されます。外積を計算する式は次のとおりです。
| ベクトルA | ベクトルB | 外積公式 |
|---|---|---|
| (a₁、a₂、a₃) | (b₁、b₂、b₃) | A×B = (a₂b₃ - a₃b₂、a₃b₁ - a₁b₃、a₁b₂ - a₂b₁) |
外積は、物理学でモーメントを計算したり、ジオメトリで 2 つのベクトルが存在する平面の法線ベクトルを見つけるためによく使用されます。
3. 内積と外積の比較
| プロパティ | ドット積 | 外積 |
|---|---|---|
| 結果のタイプ | スカラー | ベクトル |
| 計算式 | A・B = |A||B|cosθ | A×B = |A||B|sinθ・n |
| アプリケーションシナリオ | 角度と投影を計算する | 法線ベクトルとモーメントを求める |
4. 応用例
1.内積の例: ベクトル A = (1, 2, 3) およびベクトル B = (4, 5, 6) と仮定すると、それらの内積は次のようになります。
| 1×4 + 2×5 + 3×6 = 4 + 10 + 18 = 32 |
2.外積の例: 同様に、ベクトル A = (1, 2, 3) およびベクトル B = (4, 5, 6) の場合、それらの外積は次のようになります。
| (2×6 - 3×5、3×4 - 1×6、1×5 - 2×4) = (-3、6、-3) |
5. まとめ
ベクトルの乗算は、数学と物理学の基本的な演算です。内積と外積には、それぞれ独自の特性とアプリケーション シナリオがあります。これら 2 つの乗算方法をマスターすると、実際的な問題をより適切に解決できるようになります。
この記事の紹介を通じて、ベクトル乗算についてより深く理解していただければ幸いです。ご質問がある場合は、コメント欄にメッセージを残して議論してください。
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